365bet体育官网估计量的期望和真值相差被称为系统误差

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文章关键词:365bet体育在线滚球,有偏估计

  我们常常被问到方差的无偏估计如何计算?和有偏估计的区别是什么?,心想哎呀,又忘了。本篇回归问题本质,带你理解这些名词背后解决的实际问题(通过总结回顾,无意中解决了一年以来萦绕脑海的遗留问题,开森~~)。

  假如你想调研所在大学女生的身高,你站在厕所门口(女生一般爱上厕所^~^),365bet体育官网随机去问n个女生(独立同分布),最后通过哪些数值来反映身高呢?一般我们都会使用均值。

  但如果在调研的时候,你发现有的女生特别高(猜测是校篮球队的),该样本并不能真实反映女生普遍身高,这就导致采集的样本存在异常数据,那么你可以通过方差来度量身高的差异。

  ,都只是对已知分布中的未知参数的一个估计,这就是估计量。在估计时用到的样本均值和样本方差是用来描述数据特征的,被叫做是统计量。

  是指随机事件中随机变量和它出现概率的乘积的总和,反映了随机变量平均取值的大小,又称均值。

  已知样本集,由样本值计算的函数,被称为统计量,不含未知参数。比如样本平均值,样本方差,样本标准差等。

  设总体样本的分布函数已知,参数未知。已知样本集,需要构造适当的统计量来估计未知参数的近似值,这被称为估计量。

  实际上示例中的统计量是对未知参数的估计,而估计量的选择是有评价标准的,以下是三种常见的评价指标,这里只考察估计量的无偏性。

  若估计量的数学期望存在,且期望等于未知参数,则称该估计量为参数的无偏估计量。

  估计量的无偏性是指对于某些样本值来说,得到的估计量和真值相比,有的偏大,有的偏小,但就其平均而言,偏差为0。估计量的期望和真值相差被称为系统误差,无偏估计实际上是指无系统误差。

  设有两个无偏估计量,都是真值的估计,其中方差小的估计量较方差大的更有效。365bet体育官网

  估计量的有效性,是希望无偏估计量取值偏离真值的程度越小越好,所以以方差小的估计量更好。

  以上两个标准都是以样本数固定为前提,我们希望随着样本的增加,估计量的值趋近于参数的真值。

  由以上无偏性标准的定义可知,方差的无偏估计需要估计量的均值等于方差真值,当分母是n时,如下公式可见

  所以,只有样本均值等于真值均值时,样本方差的均值才等于真值方差。由于样本的随机性,样本均值取值不一定,所以分母为n的估计量均值 = 真值方差,为有偏估计。

  计算估计量的样本需要独立同分布,由于分布参数未知,使用样本均值来计算样本方差时,365bet体育官网样本均值是由各样本计算而来。假设样本容量为n,已知n-1个样本值,可由样本均值推断出最后一个样本取值,破坏了样本独立性,故该样本集的自由度为n-1,所以计算样本方差时样本数应该减去1。

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